观察下列等式11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．（1）猜想并写出：1n(n+1)=______．（2）直接写出下列各-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 有理数的混合运算/2019-02-19 / 加入收藏 / 阅读 [打印]
16×8+…+
1
2012×2014
． 题型：解答题  难度：中档

答案

（1）
1
n
-
1
n+1
；

（2）①原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013
；

②原式═1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
；

（3）原式=
1
4
（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
1006×1007
）
=
1
4
（1-
1
1007
）
=
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    • 503
    2014
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