题文

如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．其中正确结论是（　　） （1）在图1中∠A+∠D=∠C+∠B． （2）在图2中“8字形”的个数为4． （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时∠P=45度． （4）图2中∠D和∠B为任意角时其他条件不变∠D+∠B=2∠P． A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）

题型：单选题  难度：中档

答案

（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC， ∴∠A+∠D=∠C+∠B，故本选项正确；                     （2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”； ②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”； ③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”； ④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”； ⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”； ⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”； 故“8字形”共有6个，故本选项错误；                                （3）∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，① ∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，② ∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P， ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， ①+②得： ∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， 即2∠P=∠D+∠B， 又∵∠D=50度，∠B=40度， ∴2∠P=50°+40°， ∴∠P=45°，故本选项正确；                        （4）关系：2∠P=∠D+∠B．    由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4① 由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，②  ①+②得： ∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1， ∠D+2∠B=2∠P+∠B， 即2∠P=∠D+∠B，故本选项正确． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称..”主要考查你对  三角形的内角和定理，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。