如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数.(2)若∠A=100°或120°,则∠BOC又是多少度?(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?(提示:三角形的内角和等于180°)-数学

题文

如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.
(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数.
(2)若∠A=100°或120°,则∠BOC又是多少度?
(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?
(提示:三角形的内角和等于180°)

题型:解答题  难度:中档

答案



∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∵∠A=60°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°,
∴∠1+∠4=60°,
∴∠BOC=120°.

(2)若∠A=100°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°,
∴∠1+∠4=40°,
∴∠BOC=140°.
若∠A=120°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°,
∴∠1+∠4=30°,
∴∠BOC=150°.

(3)规律是∠BOC=90°+
1
2
∠A,当∠A的度数发生变化后,结论仍成立.

据专家权威分析,试题“如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数.(2)..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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