题文

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB． （1）若∠A=60°，求∠BOC的度数． （2）若∠A=100°或120°，则∠BOC又是多少度？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？ （提示：三角形的内角和等于180°）

题型：解答题  难度：中档

答案

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． （1）∵∠A=60°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°， ∴∠1+∠4=60°， ∴∠BOC=120°． （2）若∠A=100°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°， ∴∠1+∠4=40°， ∴∠BOC=140°． 若∠A=120°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°， ∴∠1+∠4=30°， ∴∠BOC=150°． （3）规律是∠BOC=90°+ 1 2 ∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．

据专家权威分析，试题“如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（2）..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。