题文

如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G． 求证：①∠CFG=∠CGF； ②∠CFE= 1 2 （∠BAC+∠ABC）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：①∵CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H， ∴∠FCH=∠GCH， ∵在△CFH和△CGH中， ∠FCH=∠GCH CH=CH ∠CHF=∠CHG ， ∴△CFH≌△CGH（ASA）， ∴∠CFG=∠CGF； ②∵∠E+∠GEB=∠CBA， ∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠BGE， ∵∠CGF=∠BGE， ∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠E+∠CGF， ∵∠BAC+∠E=∠CFG， ∴∠BAC+∠ABC=∠CFG+∠CGF， ∵∠CFG=∠CGF， ∴∠CFE= 1 2 （∠BAC+∠ABC）．

据专家权威分析，试题“如图，CD是∠ACB的平分线，EF⊥CD于H，交AC于F，交BC于G．求证：①∠CF..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。