题文

如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：延长CM交AB于点N． ∵在△ABC中，AD是高线， ∴∠ADC=90°， 在△AMN和△CDM中，∠BAD=∠DCM，∠AMN=∠CMD， 根据三角形内角和定理得到：∠ANM=∠ADC=90°， ∴CM⊥AB．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。