题文

阅读下题并填空： 已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？ ∠A+∠B+∠C=180° 理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∵∠1=∠A（已作） ∴AB∥CD（______） ∴∠B=______（______） 而∠ACB+∠1+∠2=180° ∴∠ACB+______+______=180°（等量代换）

题型：解答题  难度：中档

答案

由图示知，∠1与∠A是内错角，∠B与∠2是同位角． ∵∠1=∠A，∴AB∥CD（由平行线的判定知，内错角相等，两直线平行）． ∵AB∥CD，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 可得∠B=∠2． ∵∠ACB+∠1+∠2=180°，∠1=∠A，∠B=∠2， 等量代换得∴∠ACB+∠A+∠B=180°．

据专家权威分析，试题“阅读下题并填空：已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？∠A+∠B+..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。