题文

已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，若∠B=m°，∠D=n°，试说明：∠M= 1 2 （∠B+∠D）

题型：解答题  难度：中档

答案

如图所示， ∵∠MOB是△AOB与△OCM的外角． ∴∠MOB=∠B+∠BAM，∠MOB=∠M+∠BCM； 同理，∠MHD是△AHM与△CDH的外角， ∴∠MHD=∠D+∠DCM，∠MHD=∠M+∠DAM， ∴∠B+∠BAM=∠M+∠BCM…①， ∠D+∠DCM=∠M+∠DAM…②， ①+②得∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM． 又∵AM是∠BAD的角平分线，MC是∠BCD的角平分线， ∴∠B+∠D=∠M+∠M，即∠M= 1 2 (∠B+∠D)．

据专家权威分析，试题“已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，若∠B=m°，∠D=n°，试说明：..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。