如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D.(1)若∠A=60°,则∠D=______;(2)若∠A=m时,则∠D=______;(3)你能发现∠A与∠D的数量关系吗?若能,请说出其数量关系并证明-数学

题文

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D.
(1)若∠A=60°,则∠D=______;
(2)若∠A=m时,则∠D=______;
(3)你能发现∠A与∠D的数量关系吗?若能,请说出其数量关系并证明.

题型:解答题  难度:中档

答案



如图,
∵DB平分∠ABC,
∴∠3=∠4,
∵CD平分∠ACE,
∴∠1=∠2,
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,
∴2∠1=2∠3+∠A,
∴2(∠3+∠D)=2∠3+∠A,
∴∠D=
1
2
∠A;
(1)当∠A=60°时,∠D=
1
2
×60°=30°;
(2)当∠A=m时,∠D=
1
2
m;
(3)∠A与∠D的数量关系为∠D=
1
2
∠A.理由如上.

据专家权威分析,试题“如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D.(1)若∠A=..”主要考查你对  三角形的内角和定理,三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:三角形的外角性质

  • 三角形的外角
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征:
    ①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
    ②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质:
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。

    定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理:三角形的三个内角和为180度。

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