题文

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D． （1）若∠A=60°，则∠D=______； （2）若∠A=m时，则∠D=______； （3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图， ∵DB平分∠ABC， ∴∠3=∠4， ∵CD平分∠ACE， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D， ∴2∠1=2∠3+∠A， ∴2（∠3+∠D）=2∠3+∠A， ∴∠D= 1 2 ∠A； （1）当∠A=60°时，∠D= 1 2 ×60°=30°； （2）当∠A=m时，∠D= 1 2 m； （3）∠A与∠D的数量关系为∠D= 1 2 ∠A．理由如上．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．（1）若∠A=..”主要考查你对  三角形的内角和定理，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：三角形的外角性质

• 三角形的外角：
  三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
  
  ∠1是三角形的外角。

• 三角形的外角特征：
  ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
  ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
  ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
   
  性质：
  ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
  ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
  ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  ④. 三角形的外角和等于360°。
  设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
  
  定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
  定理：三角形的三个内角和为180度。