下列说法中,错误的是()A.三角形的所有内角中,至少有两个角是锐角B.三角形的所有外角中,至少有两个角是钝角C.三角形的外角大于任意一个内角D.三角形的中线、角平分线和高都-数学
题文
下列说法中,错误的是( )
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题文
下列说法中,错误的是( )
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题型:单选题 难度:偏易
答案
A、因为三角形的内角和是180°,所以三角形的所有内角中,至少有两个角是锐角,正确; B、因为三角形的所有内角中,至少有两个角是锐角,所以三角形的所有外角中,至少有两个角是钝角,正确; C、是定理,正确; D、三角形的中线、角平分线和高都有始点和终点,所以是线段,故不对. 故选C. |
据专家权威分析,试题“下列说法中,错误的是()A.三角形的所有内角中,至少有两个角是锐..”主要考查你对 三角形的内角和定理,三角形的外角性质,三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理三角形的外角性质三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线
考点名称:三角形的内角和定理
考点名称:三角形的外角性质
三角形的外角特征:
①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;
②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
性质:
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。
定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理:三角形的三个内角和为180度。
考点名称:三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线
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巧计方法:点到线段两端距离相等。
三角形中线性质定理:
1、三角形的三条中线都在三角形内。<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
2、三角形的三条中线长:
ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ;
mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2 ;
mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
定理内容:三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
角平分线线定理:
定理1:在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。
逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,
如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC
注:定理2的逆命题也成立。
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
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