题文

如图△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．求：∠C的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设∠C=x， ∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-x， 则∠EAC=∠DAE+∠CAD=104°-x， 又∵AE分别是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠EAC， 在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴42°+x+2（104°-x）=180°， 解得x=70，即∠C=70°．

据专家权威分析，试题“如图△ABC中，∠B=42°，∠DAE=14°，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。