题文

如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

解；∵∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC= 1 2 ∠ABC，∠OCB= 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 ×（∠ABC+∠ACB）= 1 2 ×130°=65°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°， 故答案为：115°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=____..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。