题文

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=36°，BM=AB+AC．求∠ABC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

延长BA到N，使得AN=AC，连接MN， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAD= 1 2 ∠BAC=18°， ∵AM⊥AD， ∴∠MAD=90°， ∴∠BAM=90°-18°=72°， ∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°， ∵∠MAC=90°+18°=108°， ∴∠MAN=∠MAC， ∵AM=AM，AN=AC， ∴△MAN≌△MAC， ∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA， ∵BM=AB+AC，AN=AC， ∴BM=BN， ∴∠N=∠NMB=2∠AMC， ∴∠C=2∠AMC， ∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°， ∴3∠AMC=180°-108°=72°， ∴∠AMC=24°， ∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°， 答：∠ABC的度数是96°．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=3..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。