题文

如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G． 求证：∠BGC=90°+ 1 2 ∠A．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G， ∴∠1=∠2= 1 2 ∠ABC，∠3=∠4= 1 2 ∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴ 1 2 （∠ABC+∠ACB）=90°- 1 2 ∠A，即∠2+∠4=90°- 1 2 ∠A， ∵∠BGC+（∠2+∠4）=180°， ∴∠BGC=180°-（∠2+∠4）=180°-（90°- 1 2 ∠A）=90°+ 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC=90°+12..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。