题文

如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

∵∠A=100°， ∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°， ∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠IBC= 1 2 ∠ABC，∠ICB= 1 2 ∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB= 1 2 ∠ABC+ 1 2 ∠ACB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 ×80°=40°， ∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-40°=140°； ∵∠ABC+∠ACB=80°， ∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-80°=280°， ∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线， ∴∠1= 1 2 ∠DBC，∠2= 1 2 ∠ECB， ∴∠1+∠2= 1 2 ×280°=140°， ∴∠M=180°-∠1-∠2=40°． 故答案为：40°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，求∠BIC；若B..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。