题文

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F． （1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数； （2）若∠ABC=α，∠ACB=β?，用α，β的代数式表示∠BOC的度数． （3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 ×（50°+60°）=55°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°； （2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β， ∴∠OBC+∠OCB= 1 2 （∠ABC+∠ACB）= 1 2 （α+β）， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°- 1 2 （α+β）； （3）如图所示： ∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O， ∴∠CBO+∠BCO= 180°-α 2 + 180°-β 2 =180°- α+β 2 ， ∴∠BOC=180°-（180°- α+β 2 ）= 1 2 α+ 1 2 β．

据专家权威分析，试题“已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。