题文

如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在△ABC内的C′处，若∠AEC′=20°，则∠BDC′的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60°

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-65°-75°=40°， ∵∠AEC′=20°， ∴∠C′EC=180°-20°=160°， 又∵△CED关于DE折叠得到△C′ED， ∴△CED≌△C′ED， ∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE， ∴∠C′ED=∠CED= 1 2 ×160°=80°， ∴在△C′DE中，∠C′DE=180°-80°-40°=60°， ∴∠C′DC=60°×2=120°， ∴∠BDC′=180°-120°=60°． 故选D．

据专家权威分析，试题“如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠（折..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。