题文

如图：在△ABC中，∠ABC的平分线BE与三角形外角平分线CE交于E，∠BAC=70°，则∠CAE=______°．

题型：解答题  难度：中档

答案

过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H， ∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E， ∴EH=EF，EG=EF， ∴EH=EG， ∴AE是∠CAH的平分线， ∵∠BAC=70°， ∴∠CAH=110°， ∴∠CAE= 1 2 ∠CAH=55°． 故答案为：55°．

据专家权威分析，试题“如图：在△ABC中，∠ABC的平分线BE与三角形外角平分线CE交于E，∠BAC..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。