题文

△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（　　） A．一定是直角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是锐角三角形 D．不一定是锐角三角形

题型：单选题  难度：中档

答案

锐角三角形． 如图A1，B1，C1分别△ABC三个外角平分线的交点． ∴∠B1AC+∠B1CA= 1 2 （∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）= 1 2 （180°+∠ABC）， ∴∠B1=180°- 1 2 （180°+∠ABC）=90°- 1 2 ∠ABC＜90°， 同理：∠C1=90°- 1 2 ∠ACB＜90°， ∠A1=90°- 1 2 ∠BAC＜90°， ∴△A1B1C1一定是锐角三角形， 故选C．

据专家权威分析，试题“△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF，则△DEF（）A．一定是直角三..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。