题文

（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由． （2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC= 1 2 （180°-∠B-∠C）， 又∵AD⊥BC， ∴∠DAC=90°-∠C， ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC= 1 2 （180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）= 1 2 （∠C-∠B）， 即∠EAD= 1 2 （∠C-∠B）； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵FM⊥BC， ∴AD∥FM， ∴∠EFM=∠EAD= 1 2 （∠C-∠B）．

据专家权威分析，试题“（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。