题文

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O． （1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数； （2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ABC=60°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-∠C=20°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠EAC=∠BAE= 1 2 ∠BAC=25°，∠ABF= 1 2 ∠ABC=30°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°； ∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°； （2）∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-α-β， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-β， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC= 1 2 （180°-α-β）， ∴∠DAE= 1 2 （180°-α-β）-（90°-β）= 1 2 （β-α）． 故答案为 1 2 （β-α）．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠AB..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。