题文

观察以下图形，回答问题： （1）图②有______个三角形；图③有______个三角形；图④有______个三角形；…猜测第七个图形中共有______个三角形． （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有______个三角形（用n的代数式表示结论）．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形． （2）∵图②有3个三角形，3=2×2-1； 图③有5个三角形，5=2×3-1； 图④有7个三角形，7=2×4-1； ∴第n个图形中有（2n-1）个三角形． 故答案为3，5，7，13，（2n-1）．

据专家权威分析，试题“观察以下图形，回答问题：（1）图②有______个三角形；图③有______个..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。