题文

如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）． （1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点E的坐标为（-8，0），且点E在直线y=kx+6上， ∴0=-8k+6， 解得，k= 3 4 ； （2）∵点P在直线EF上， ∴P（x， 3 4 x+6）． ∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， ∴-8＜x＜0， 3 4 x+6＞0． ∵点A的坐标为（-6，0）， ∴OA=6， ∴S= 1 2 OA?| 3 4 x+6|= 1 2 ×6×（ 3 4 x+6）= 9 4 x+18（-8＜x＜0），即S= 9 4 x+18（-8＜x＜0）． 答：（1）k的值是 3 4 ； （2）△OPA的面积S与x的函数关系式是S= 9 4 x+18，自变量x的取值范围是-8＜x＜0．

据专家权威分析，试题“如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

• 函数图象的概念：
  对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

• 由函数解析式画其图象的一般步骤：
  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
  
  

  利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
  
  函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
  ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
  ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
  ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。