题文

已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由a5=b4得：a= b4 a4 =( b2 a2 ) 2， 由c3=d2得：c= d2 c2 =（ d c ）2； 代入c-a=9得 （ d c ）2-( b2 a2 ) 2=9， （ d c + b2 a2 ）（ d c - b2 a2 ）=9， 很明显，前一个括号的值大于后一个括号的，所以必有： d c + b2 a2 =9， d c - b2 a2 =1， 上面两式相加，整理得： d c =5，即d=5c； 上面两式相减，整理得： b2 a2 =4，即b2=4a2， 解得：b=2a． 因为d=5c，b=2a，a5=b4，c3=d2， 所以 c3=d2=（5c）2=25c2， 解得c=25，从而d=5c=125； 由c-a=9， 得a=c-9=25-9=16，从而b=32，a=16． 综上，a-b=16-32=-16．

据专家权威分析，试题“已知a、b、c、d都是正整数，并且a5=b4，c3=d2，c-a=9，求a-b的值..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。