题文

（1）已知a，b为实数，且满足 a+1 -(b-1) 1-b =0，则a2009-b2009的值时多少？ （2）先化简，再求值．[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷4y，其中x=5，y=2．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由 a+1 -(b-1) 1-b =0，得 a+1 +(1-b) 1-b =0， ∴ a+1≥0 a+1 =0 1-b≥0 1-b=0 1-b =0 ， 解得 a=-1 b=1 ， ∴a2009-b2009 =（-1）2009-12009 =-1-1 =-2； （2）[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷4y， =[x2-4y2-（x2+8xy+16y2）]÷4y， =（-8xy-20y2）÷4y， =-2x-5y， 将x=5，y=2代入上式，得 -2x-5y， =-2×5-5×2， =-10-10， =-20．

据专家权威分析，试题“（1）已知a，b为实数，且满足a+1-(b-1)1-b=0，则a2009-b2009的值时..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算，算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算算术平方根

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。