题文

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=______． （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2． ①你画的图中需要C类卡片______张． ②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为______． （3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式______（填写选项）． A．xy= m2-n2 4 ，B．x+y=m，C．x2-y2=m?n，D．x2+y2= m2+n2 2 ．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图： （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2． 故答案为：2a2+5ab+2b2； （2）①∵长方形的面积为a2+5ab+6b2， ∴画的图中需要C类卡片6张， 故答案为：6． ②a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）， 故答案为：（a+2b）（a+3b）． （3）根据图③得：x+y=m， ∵m2-n2=4xy， ∴xy= m2-n2 4 ， x2-y2=（x+y）（x-y）=mn， ∴x2+y2=（x+y）2-2xy=m2-2× m2-n2 4 = m2+n2 2 ， ∴选项A、B、C、D都正确． 故答案为：ABCD．

据专家权威分析，试题“如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B..”主要考查你对  整式的加减乘除混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整式的加减乘除混合运算

考点名称：整式的加减乘除混合运算

• 加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。
  其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
  注意运算顺序，先做乘方，再做乘除，最做加减运算，如果有同类项，就合并同类项，要求结果必须是最简形式。

• 基本运算顺序：
  只有一级运算时，从左到右计算；
  有两级运算时，先乘除,后加减。
  有括号时，先算括号里的；
  有多层括号时，先算小括号里的。
  要是有平方，先算平方。
  在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级。