题文

已知： x+y-xy x+y+2xy = y+z-2yz y+z+3yz = x+z-3zx x+z+4zx ，且 2 x = 3 y - 1 z ，则x=______，y=______，Z=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ x+y-xy x+y+2xy = y+z-2yz y+z+3yz = x+z-3zx x+z+4zx ， ∴ 1 x + 1 y -1 1 x + 1 y +2 = 1 x + 1 z -2 1 x + 2 z +3 = 1 y + 1 z -3 1 y + 1 z +4 ， ∵ 2 x = 3 y - 1 z ， ∴ 1 z = 3 y - 2 x ， ∴ 1 x + 1 y -1 1 x + 1 y +2 = 3 y - 1 x -2 3 y - 1 x +3 = 4 y - 2 x -3 4 y - 2 x +4 ， 设 1 x =a， 1 y =b， ∴ a+b-1 a+b+2 = 3a-b-2 3a-b+3 = 4a-2b-3 4a-2b+4 ， ∴ a+b-1 a+b+2 = 3a-b-2 3a-b+3 a+b-1 a+b+2 = 4a-2b-3 4a-2b+4 ， 整理得出： 4a-8b=1 5a-13b=2 ， 解得： a=- 1 4 b=- 1 4 ， 则x=-4，y=-4， 代入 2 x = 3 y - 1 z ，则z=-4， 故答案为：-4，-4，-4．

据专家权威分析，试题“已知：x+y-xyx+y+2xy=y+z-2yzy+z+3yz=x+z-3zxx+z+4zx，且2x=3y-1z..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。