题文

设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+ 1 y =y+ 1 z =z+ 1 x ．求证：x2y2z2=1．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：由已知x+ 1 y =y+ 1 z =z+ 1 x 得出： ∵x+ 1 y =y+ 1 z ， ∴x-y= 1 z - 1 y ， x-y= y-z yz ， ∴yz= y-z x-y ，① 同理得出 zx= z-x y-z ，② xy= x-y z-x ．③ ①×②×③得x2y2z2=1．

据专家权威分析，试题“设x，y，z为互不相等的非零实数，且x+1y=y+1z=z+1x．求证：x2y2z2=..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。