题文

反比例函数y= k x 的图象在第一象限的分支上有一点A（2，3），P为x轴正半轴上的一个动点． （1）求反比例函数的解析式； （2）当P在什么位置时，△OPA直角三角形，求出此时P点的坐标．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（2，3）代入y= k x ，（1分） 得K=6，所以函数解析式为y= 6 x ；（2分） （2）当∠OHA=90°时，H（2，0）； 当∠OAP=90°时，过A作AH⊥x轴于H， 由△OAH∽△APH，（4分） 得 OH AH = AH PH ； 即PH= AH2 OH = 32 2 = 9 2 ； 所以，OP=2+ 9 2 = 13 2 ； 此时，点P的坐标为（ 13 2 ，0）．（5分）

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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。