题文

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），反比例函数y= k x （k＞0）的图象经过矩形OABC的对角线交点D．现将背面完全相同，正面分别标有数1、 3 2 、2、3、4的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数加上1以后作为点P的纵坐标，则点P既在矩形OABC的内部，又在y= k x （k＞0）的图象上方的概率为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

如图，∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=BD， ∵顶点B的坐标为（4，3）， ∴点D的坐标为：（2， 3 2 ）， ∵D在反比例函数y= k x （k＞0）的图象上， ∴k=xy=2× 3 2 =3， ∴反比例函数的解析式为：y= 3 x ， ∵1、 3 2 、2、3、4的倒数加上1分别为：2， 5 3 ， 3 2 ， 4 3 ， 5 4 ， ∴点P的坐标为：（1，2），（ 3 2 ， 5 3 ），（2， 3 2 ），（3， 4 3 ），（4， 5 4 ）， ∵点P既在矩形OABC的内部，又在y= k x （k＞0）的图象上方的有：（3， 4 3 ）， ∴点P既在矩形OABC的内部，又在y= k x （k＞0）的图象上方的概率为： 1 5 ． 故答案为： 1 5 ．

据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。