题文

（1）探究新知： 如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： ①如图2，点M，N在反比例函数y= k x （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，则CE∥DF， ∵S△ABC=S△ABD， ∴ 1 2 AB?CE= 1 2 AB?DF，CE=DF． ∴四边形CDFE为矩形，AB∥CD； （2）连接MF、NE，过M作MP⊥EF，过N作NQ⊥EF，则MP∥NQ， ∴S△MEF= 1 2 ME?OE= 1 2 k；S△NEF= 1 2 NF?OF= 1 2 k， ∴S△MEF=S△NEF，且同底边EF， ∴M，N到EF的距离相等，即PM=NQ， ∴四边形MPQN为平行四边形， ∴MN∥EF．

据专家权威分析，试题“（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。