如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y=kx(x>0)在第一象限内的图象经过点D,且与AB、BC分别交于E、F两点,若四边形BEDF的面积-数学

题文

如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y=
k
x
(x>0)在第一象限内的图象经过点D,且与AB、BC分别交于E、F两点,若四边形BEDF的面积为1,则k的值为______.

题型:填空题  难度:偏易

答案



连接OF,EO,
∵点D为对角线OB的中点,四边形BEDF的面积为1,
∴S△BDF=S△ODF,S△BDE=S△ODE
∴四边形FOED的面积为1,
由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCF=
k
2
,S△OAE=
k
2

过点D作DG⊥y轴于点G,作DN⊥x轴于点N,则S□ONDG=k,
又∵D为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S□ONDG=4k,
由于函数图象在第一象限,k>0,则
k
2
+
k
2
+2=4k,
解得:k=
2
3

故答案为:
2
3

据专家权威分析,试题“如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线O..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。

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