题文

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y= k x （x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

连接OF，EO， ∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1， ∴S△BDF=S△ODF，S△BDE=S△ODE， ∴四边形FOED的面积为1， 由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCF= k 2 ，S△OAE= k 2 ， 过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S□ONDG=k， 又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO=4S□ONDG=4k， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 k 2 + k 2 +2=4k， 解得：k= 2 3 ． 故答案为： 2 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线O..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。