■杨超

    数学，作为人类思维的表达形式，作为定量描述世界的必要工具，反映了自古以来人们积极进取的意志、逻辑严谨的推理以及对完美世界的追求。美学，是一个哲学概念，是以审美经验为中心研究美和艺术的科学。在哲人的眼里，数学是如此美丽，巧夺天工，不可言喻。

    数学的简洁性、抽象性、和谐性、奇异性等方面均展现着数学自身的美。《美妙的数学》这本书从数、形、数与形、曲线、抽象、无穷等六方面展现数学之美，以数学实例去揭示潜在本质规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，将许多我们司空见惯的自然现象与数学之美紧密联系起来，在欣赏数学之美的同时不禁感叹自然力量的匠心独运。

    数，作为科学的语言，作为定量描述自然界的工具，其发展历程是与人类生活息息相关的。从整数到分数，从有理数到无理数，从实数到虚数，本书结合详细的史实，给读者一条清晰的主线。二进制与计算机科学，费马质数与正多边形的尺规作图，这些看似毫不相干的事物在数学观点中却有着极为密切的联系。数字不仅能体现在对宇宙万物的描述上，还能蕴含在人文学科之中。

    形，作为数学的几何表象，吸引着一代代数学家为之奋斗。在形的研究中最能体现美学的是对黄金分割的研究，无论是我们对世界名画的审美，还是植物叶片最佳生长的排序，无不体现了黄金分割在自然界中的重要地位。

    在对形的研究中，另一个重要的性质就是对称。宏伟的建筑、日常用品、多彩的生命、微小分子，其中皆蕴含着对称。对称的概念源于数学，而对称的研究已经渗透至各个领域。物理定律、生命科学、诗歌散文、艺术形式，对称的形式总能给人带来美感。

    人们对曲线的研究衍生出了一门新学科—分形。分形已经在各个领域向我们展现了它的广泛应用以及美妙。

    抽象，使观点升华，是数学的灵魂。数学概念正是从众多事物的共同属性中抽象出来的。国际象棋棋盘上的麦子摆放、几个朋友中的同生缘概率、首为1自然数的个数，这些凭空难以认可的结论，却在严谨的数学运算下毋庸置疑。

    数学变换被视为数学抽象的升华，揭示了自然界的各种现象的本质。动物的骨骼结构、鱼的外形，在坐标变换下有着惊人的相似性，体现了生命在进化过程中的最优化选择。

    无穷，是有限的引申，艰难的旅程。有限，是无穷的对立面，在数学研究中弥足珍贵。通过有限可以表现无限。拓扑学中的四色问题告诉我们，我们只需四种颜色即可区分地图上的任意两个相邻区域，使用同样规格的图形可以铺满无限大的平面，26个字母可以组成无穷多的英语单词。

    回味本书，不禁使我们感受到数学蕴含着无限的希望与美丽，蕴含着无穷的奥妙与神奇，也正因为这样，吸引着众多数学爱好者去涉足、去探索、去遨游。（作者系中国科学院博士）

    《美妙的数学》 吴振奎著 北京大学出版社