题文

圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的5倍，则它的表面积也扩大到原来的5倍．______．（判断对错）

题型：解答题  难度：中档

答案

假设原来圆柱的对面直径为4厘米，高为2厘米， 原来的表面积： 3.14×4×2+3.14×（ 4 2 ）2×2， =25.12+3.14×4×2， =25.12+25.12， =50.24（平方厘米）； 高扩大后的表面积： 3.14×4×（2×5）+3.14×（ 4 2 ）2×2， =125.6+3.14×4×2， =125.6+25.12， =150.72（平方厘米）； 150.72÷50.24=3（倍）； 因此，圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的5倍，则它的表面积也扩大到原来的5倍．此说法错误． 故答案为：×．

据专家权威分析，试题“圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的5倍，则它的表面积也扩大..”主要考查你对  圆柱的表面积，圆柱的体积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

圆柱的表面积圆柱的体积

考点名称：圆柱的表面积

• 圆柱的表面积公式：
  圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底（圆）面积=2πrh+2π。
  
  表面积=侧面积+2个底面积
  侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh
  底面积=π×半径×半径=2π

考点名称：圆柱的体积

• 圆柱的体积公式：
  v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长
  (1)侧面积=底面周长×高
  (2)表面积=侧面积+底面积×2
  (3)体积=底面积×高（即v=sh)
  (4)底面积=半径×半径×3.14
  圆柱的体积=底面积×高即：v=sh=πr²h。