题文

在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010101…）中有多少个质数，为什么？并求出所有质数．

题型：解答题  难度：中档

答案

只有101这个质数， 设n≥2，有 A=1010…1…（2n+1位）=102n+102n-2+??+102+1= 102n+2-1 102-1 = (10n+1+1)(10n+1-1) 99 若n为奇数，即n=2m+1时，有 10n+1-1 99 = 102m+2-1 99 =1010…1…（2m+1位）， ∴A=1010…1…（2m+1位）×10n+1+1，即A为合数； 若n为偶数，则A= 10n+1-1 9 × 10n+1+1 11 ， 即A亦为合数．

据专家权威分析，试题“在1，0交替出现，且以1打头和结尾的所有整数（如101，10101，1010..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数