(1)如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动A、B两转盘,停止后,指针各指向一个数字.小彬和小颖利用这个转盘做游戏:若两数之积为非负数则小彬胜,否则,-数学

题文

(1)如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动A、B两转盘,停止后,指针各指向一个数字.小彬和小颖利用这个转盘做游戏:若两数之积为非负数则小彬胜,否则,小颖胜.你认为这个游戏对双方公平吗?______(直接写出结果)
(2)小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:
掷石子次数
石子落在的区域
 50次  150次  300次
石子落在
 
 14  43  93
石子落在阴影内的次数n  19  85  186
你能否求出封闭图形ABC的面积试试看.


题型:解答题  难度:中档

答案

(1)根据题意分析可得:同时转动A、B两转盘,选取的数字不同可分为12种情况,其中积为的负数有5种,为0的有3种,为正数的有4种;若两数之积为非负数则小彬胜,即小彬胜的概率为
7
12
,则小颖胜的概率为
5
12
;故游戏不公平.

(2)根据统计表,可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比为:
93
186
=
1
2

圆的面积=π?12=π,
设阴影图形的面积为x,则有
π
x
=
1
2

解得x=2π.
∴封闭图形ABC的面积=π+2π=3π.

据专家权威分析,试题“(1)如图所示的转盘中指针落在每个数字上的机会相等,现同时转动A..”主要考查你对  利用频率估算概率,利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

利用频率估算概率利用概率解决问题

考点名称:利用频率估算概率

  • 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。
    注:
    (1)当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率;
    (2)利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P。
    (3)利用频率估计出的概率是近似值。

考点名称:利用概率解决问题

  • 应用概率可以解决以下问题:
    (1)彩票中奖率的问题;
    (2)抽样检测中产品合格率的问题;
    (3)天气预报降水的概率;
    (4)抛硬币、掷骰字的问题;
    (5)圆盘分几个区域,分别涂色,转到哪个颜色的区域的概率;
    (6)有刚回及无放回的摸球问题。
    概率的应用情况远不止于这些,还有很多类似情况,在解决这类问题时,要充分理解题意,找到切入点,就能轻松的解决问题。

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