题文

理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P= 6 π2 请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

题型：解答题  难度：中档

答案

本题答案不唯一．随实际情况而变． 比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4这五组数， 可知10和8不互质，其余四组都互质， 互质的概率为 4 5 ， 又∵两个随机正整数互质的概率为P= 6 π2 ， ∴ 6 π2 = 4 5 ， 可估算出π的近似值为 30 4 =2.7328． 与实际情况偏差较大，可增大正整数的对数，再进行估算．

据专家权威分析，试题“理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=6π2请你和你班上的同学合..”主要考查你对  利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用频率估算概率

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。