题文

一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______． （2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 1 3 ，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）利用图表得出： 实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33． （2）当x=7时， 则两个小球上数字之和为9的概率是： 2 12 = 1 6 ， 故x的值不可以取7， ∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能， ∴3+x=9 或 5+x=9 或 4+x=9 解得 x=4，x=5，x=6， 当x=6时，出现8的概率为 1 6 ，故x=6舍去， 故x的值可以为4，5其中一个．

据专家权威分析，试题“一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别..”主要考查你对  利用频率估算概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用频率估算概率

考点名称：利用频率估算概率

• 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
  注：
  （1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率；
  （2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
  （3）利用频率估计出的概率是近似值。