题文

甲、乙两名同学在操场做游戏，他们先在地上画出边长为2m和3m的正方形（如图1，小正方形含在大正方形内），然后蒙上眼睛在一定距离外向方格内掷小石子（投到各点的可能性相等），掷中阴影部分甲同学获胜，否则乙同学获胜（未掷入方格内不算）． （1）如果你是裁判，你认为这个游戏公平吗为什么 （2）游戏结束后，甲同学对乙同学说，我可以用这种方法来估算不规则图形（如图2）的面积，具体方法如下： ①先将不规则的图形放在一个边长为a的正方形中（如图3）， ②向正方形中随意掷点，掷在正方形外不算， ③记录并统计点数，当所掷点数较大时，设掷入正方形内m次，其中n次掷到不规则图形中．于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了． 你认为甲同学的这种方法正确吗如果正确，请你帮助甲同学计算出不规则图形的面积，并说明他根据什么规律如果不正确，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）不公平．（1分） ∵P（阴）= 9-4 9 = 5 9 ， 即甲同学获胜的概率为 5 9 ，乙同学获胜概率为 4 9 ． ∵ 5 9 ＞ 4 9 ，∴游戏对双方不公平．（6分） （2）方法正确．（7分） 设不规则图形的面积为S， 掷入不规则图形内的频率= n m ≈P（掷入不规则图形内）= S a2 ， 所以不规则的图形面积S≈ a2n m ．（9分） 当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率（或频率与概率的关系）．（10分）

据专家权威分析，试题“甲、乙两名同学在操场做游戏，他们先在地上画出边长为2m和3m的正..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。