题文

小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下．小明和小亮各从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由； （3）若小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．其他条件不变，则小明获胜的概率为______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）（法一）列表如下： 小明 小亮 1 2 3 1 2+1=3 3+1=4 2 1+2=3 3+2=5 3 1+3=4 2+3=5 由上表可知，所有等可能的结果共有6种．（4分） （法二）画树状图 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种． （2）∵P（和为奇数）= 4 6 = 2 3 ，P（和为偶数）= 2 6 = 1 3 （7分） ∴这个游戏规则对双方是不公平的．（8分） （3）列表为： 小亮 1 2 3 1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 2 1+2=3 2+2=4 3+2=5 3 1+3=4 2+3=5 3+3=6 P（小明获胜）= 4 9 ．（10分）

据专家权威分析，试题“小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字..”主要考查你对  利用概率解决问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

利用概率解决问题

考点名称：利用概率解决问题

• 应用概率可以解决以下问题：
  （1）彩票中奖率的问题；
  （2）抽样检测中产品合格率的问题；
  （3）天气预报降水的概率；
  （4）抛硬币、掷骰字的问题；
  （5）圆盘分几个区域，分别涂色，转到哪个颜色的区域的概率；
  （6）有刚回及无放回的摸球问题。
  概率的应用情况远不止于这些，还有很多类似情况，在解决这类问题时，要充分理解题意，找到切入点，就能轻松的解决问题。