轴对称的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等；
（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。

轴对称的判定：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
这样就得到了以下性质：
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

轴对称作用:
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

轴对称的应用:
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
设二次函数的解析式是 y=ax²+bx+c
则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b²)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；
矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；
正方形，菱形问题经常添设对角线等等。
另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，
或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。

考点名称：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

• 直线与圆的位置关系:
  直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
  （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r；
  （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
  （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。（d为圆心到直线的距离）

• 直线与圆的三种位置关系的判定与性质：
  （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，
  如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
  直线l与⊙O相交d<r；
  直线l与⊙O相切d=r；
  直线l与⊙O相离d>r；
  （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
  直线l与⊙O相交d<r2个公共点；
  直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；
  直线l与⊙O相离d>r无公共点 。
  
  圆的切线的判定和性质   
  （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
  （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
  
  切线长：
  在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
  切线长定理：
  从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

• 直线与圆的位置关系判定方法:
  平面内，直线Ax+By+C=0与圆x²+y²+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
  1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x²+y²+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
  如果b²-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
  如果b²-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
  如果b²-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
  
  2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x²+y²+Dx+Ey+F=0化为（x-a）²+（y-b）²=r²。
  令y=b，求出此时的两个x值x₁、x₂，并且规定x₁<x₂，那么： 
  当x=-C/A<x₁或x=-C/A>x₂时，直线与圆相离；
  当x_¹<x=-C/A<x₂时，直线与圆相交。