题文

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（-1，0）。 （1）求二次函数的关系式； （2）在抛物线上有一点A，其横坐标为-2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足-2＜xB＜，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式； （3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等，若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（-1，0）， 代入得：-=1，1-b+c=0， 解得：b=-2，c=-3， 所以二次函数的关系式为：y=x2-2x-3；
（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，-）， 设直线AB的解析式为y=kx+m， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为y=x-， ∵P为线段AB上的一个动点， ∴P点坐标为（x，），（0＜x＜3） 由题意可知PE∥y轴， ∴E点坐标为（x，）， ∵0＜x＜3， ∴PE=（）-（）=-；
（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上， ∴D点坐标（1，-1）， ①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP， ∴， 过点D作DQ⊥PE于Q， ∴xQ=xP=x，yQ=-1， ∴△DQP∽△AOB∽△EDP， ∴， 又OA=3，OB=，AB=， 又DQ=x-1， ∴DP=（x-1）， ∴， 解得：x=-1±（负值舍去）， ∴P（-1，）（如图中的P1点）； ②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP， ∴， 由（2）PE=-，DE=x-1， ∴， 解得：x=1±，（负值舍去）， ∴P（1+，-1）（如图中的P2点）； 综上所述，P点坐标为（-1，）或（1+，）。

据专家权威分析，试题“如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有..”主要考查你对  求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，图形旋转，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用图形旋转相似三角形的性质

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：