题文

满足x＞y＞0且x3+7y=y3+7x的整数x=______，整数y=______．

题型：填空题  难度：中档

答案

原方程可化为（x-y）（x2+xy+y2）=7（x-y）， ∵x＞y， ∴x-y≠0， ∴x2+xy+y2=7，即（x-y）2=7-3xy， ∵（x-y）2＞0， ∴7-3xy＞0，则xy＜ 7 3 ， ∴xy=1或2． ∵x＞y＞0， ∴x=2，y=1． 故答案为：2，1．

据专家权威分析，试题“满足x＞y＞0且x3+7y=y3+7x的整数x=______，整数y=______．-数学-魔方..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。