题文

著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空． 已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC． （1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=______； （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=______； （3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=______； （4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于______度数的一半．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOB=90°+60°=150°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM= 1 2 ∠AOB=75°， ∴∠MOC=90°-75°=15°， 又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC= 1 2 ∠BOC=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°， 故答案为：45°； （2）∵∠AOC=80°，∠BOC=60°， ∴∠AOB=80°+60°=140°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM= 1 2 ∠AOB=70°， ∴∠MOC=80°-70°=10°， 又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=∠BOC=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+30°=40°， 故答案为：43°； （3）∵∠AOC=70°，∠BOC=50°， ∴∠AOB=70°+50°=120°， ∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM= 1 2 ∠AOB=60°， ∴∠MOC=70°-60°=10°， 又∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC= 1 2 ∠BOC=25°， ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=10°+25°=35°， 故答案为：35°； （4）由以上（1）（2）（3）得出结论∠MON= 1 2 ∠AOC， 故答案为：∠AOC．

据专家权威分析，试题“著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。