题文

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD （1）如果∠AOD=40° ①那么根据______，可得∠BOC=______度． ②那么∠POF的度数是______度． （2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对： ①______； ②______； ③______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOD=40°与∠BOC是对顶角， 根据对顶角相等，∴∠BOC=∠AOD=40°． （2）根据OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠POB=20°，∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°， ∴∠POF=∠POB+∠BOF=20°+50°=70°． （3）根据对顶角相等：∠AOD=∠BOC，∠AOC=∠BOD． 由OP是∠BOC的平分线，∴∠POB=∠POC．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD（1）..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。