题文

（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小； （2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC= 3 5 ∠BOC，求∠AOC的大小． （注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）当射线OA在∠COB内部时， 因为∠AOB=70°，∠BOC=120°， 所以∠AOC=∠BOC-∠AOB=120°-70°=50° 当射线OA在∠COB外部时， 因为∠AOB=70°，∠BOC=120°， 所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°， 而求解的只是小于平角的角， 所以∠AOC=∠=360°-190°=170° 所以∠AOC等于50°或170°． （2）根据题意画出图形得： ∵∠AOB=80°，∠AOC= 3 5 ∠BOC， ∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°， 解得x=10° ∴∠AOC=30°，∠BOC=50°； ∵∠AOB=80°，∠AOC= 3 5 ∠BOC， ∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°， 解得x=35° ∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．

据专家权威分析，试题“（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。