题文

将一副三角尺按如图方式叠在一起，三角尺的3个角的顶点是A、C、D，记作“三角尺ACD”；三角尺的3个角的顶点是E、C、B，记作“三角尺ECB”，且∠ACD=∠ECB=90°，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°． （1）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数； （2）比较∠ACE与∠DCB的大小，并说明理由； （3）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度，当∠ACE等于多少度时（0°＜∠ACE＜90°），这两块三角尺各有一条边所在的直线互相垂直，请直接写出∠ACE所有可能的值，不必说明理由．（提示：三角形内角和为180°．）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ACB=140°，∠ECB=90°， ∴∠ECA=140°-90°=50°， ∵∠ACD=90°， ∴∠DCE=90°-50°=40°； （2）∠ACE=∠BCD， 理由是：∵∠ACD=∠ECB=90°， ∴∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠ECD， ∴∠ACE=∠BCD； （3）可以是30°，45°，75°．

据专家权威分析，试题“将一副三角尺按如图方式叠在一起，三角尺的3个角的顶点是A、C、D..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。