题文

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD． （1）求∠BOD的度数； （2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）155°（2）OE平分∠BOC

解：(1)∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=50°="25°…………………" (2分) ∴∠BOD="180°-∠AOD=180°-25°=155°………………" (2分) （2）∵∠DOE=90°  ∠DOC=25° ∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°………………(2分) 又 ∵ ∠BOE=" ∠BOD" - ∠DOE=155°-90°=65° ∴ ∠COE=∠BOE 即OE平分∠BOC ………………………………………………(2分) （1）由角平分线的性质即可推出∠AOD=25°，然后根据邻补角的性质即可推出∠BOD的度数， （2）首先根据垂线的性质和（1）所得的结论，即可推出∠COE和∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义即可确定OE平分∠BOC．

据专家权威分析，试题“如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．（1）求∠BOD..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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