题文

如图，∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC， （1）若∠AOC=38°，求∠MON的度数。 （2）若∠AOC=，①试说明∠MON的大小与无关；②若∠AON=20°，求的大小。

题型：解答题  难度：偏易

答案

（1）∠MON=45°；（2）无论为何值∠MON都等于45°，②=50°

试题分析：（1）由∠AOB是直角，∠AOC=38°，再结合角平分线的性质即可求得结果； （2）①由∠MON=∠CON-∠COM，再结合角平分线的性质即可求得结果；②由∠AON=20°可得∠BON的度数，再根据角平分线的性质可得∠CON的度数，从而求得结果. （1）∵∠AOB是直角，∠AOC=38° ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=128° ∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC ∴∠CON=64°，∠COM=19° ∴∠MON=∠CON-∠COM=45°； （2）①∠MON=∠CON-∠COM=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=45°； ②∵∠AON=20°，∠AOB是直角 ∴∠BON=70° ∴∠CON=70° ∴∠AOC==∠CON-∠AON=50°. 点评：解答本题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成的两个小角相等，均等于大角的一半；同时注意本题要有整体意识.

据专家权威分析，试题“如图，∠AOB是直角，在∠AOB外作射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

•