题文

如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，BE⊥AC于E，交AD于F．试说明∠AFE= 1 2 （∠ABC+∠C）．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵∠BAD=∠DAC， ∴∠DAC= 1 2 ∠BAC， ∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）， ∴∠DAC= 1 2 [180°-（∠ABC+∠C）]， =90°- 1 2 （∠ABC+∠C）， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB=90°， ∴∠AFE+∠DAC=90°， ∴∠AFE=90°-∠DAC=90°-90°+ 1 2 （∠ABC+∠C）， = 1 2 （∠ABC+∠C）．

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，BE⊥AC于E，交AD于F．试说明∠AFE=12（∠..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。