题文

已知△ABC． （1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜+ 1 2 ∠A； （2）如图2，若P点为∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试说明：∠P= 1 2 ∠A； （3）如图3，若P点为外角∠CBD和∠BCE的角平分线的交点，试说明：∠P=90゜- 1 2 ∠A．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∠P=180゜- 1 2 ∠ABC- 1 2 ∠ACB=180゜- 1 2 （180゜-∠A）=90+ 1 2 ∠A （2）∠P=∠PCD-∠PBD= 1 2 ∠ACD- 1 2 ∠ABC= 1 2 ∠A （3）∠P=180゜- 1 2 ∠CBD- 1 2 ∠BCE =180゜- 1 2 （∠CBD+∠BCE） =180゜- 1 2 （∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） =180゜- 1 2 （180゜+∠A） =90゜- 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“已知△ABC．（1）如图1，若P点为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，试说明..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。